Mio
PROBLEMLØSNING
Helene har bursdag og kommer løpende inn i barnehagen. «Jeg er så mange i dag», stråler hun og holder opp tre fingrer. «Akkurat som Kasper og Jesper og Jonatan! Og så har jeg fått dukkeklær av mormor! De var for små til bamsen, men passet til Pippi! Rosa lue også, så ikke hun fryser når det blir snø. Jeg vet hvor kronen er!» Helene løper til skapet og finner bursdagskronen på øverste hylle. Kronen har et stort tretall og tre klistremerker på, hun setter den stolt på hodet og spør:
«Er det snart gelé?» Helene får vite at den kommer med formiddagsmaten. «Å ja», sier hun fornøyd. «Da kan vi leke masse inne og så masse ute, og så spise gelé!»
Barn i barnehagealder omgis av, utforsker og bruker matematikk i mye av sin aktivitet. Dette er tatt på alvor i Rammeplan for barnehagen med fagområdet Antall, rom og form (Kunnskapsdepartementet (KD), 2017). Det er ikke skolematematikk, men barnehagematematikk som beskrives her. Det aktive og lekende barnets erfaringer med matematikk står i sentrum.
Helene er opptatt av at hun er blitt tre år og kan vise det med fingrene. Hun kobler alder mot et antall hun uttrykker ved å holde opp fingrene. Det er ikke sikkert at Helene kan svare på hvor mange fingre hun holder opp, men hun vet at det er like mange som røvere i Kardemomme by. Helene viser at hun vet noe om størrelser da hun forteller at dukkeklærne fra mormor var for små til bamsen, men passet til Pippi. Hun vet at luen har fargen som er klassifisert som rosa. Helene bruker sin logiske sans for å dra slutningen om at Pippi må ha lue på når det blir snø, altså når det er kaldt, slik at hun ikke fryser. Hun bruker sin forståelse av plassering i rommet da hun løper og finner kronen på øverste hylle. Kronen har ulike symboler for tre, både siffer og klistremerker som kan telles. Helene viser at hun vet rekkefølgen på hva som skjer i barnehagen. Da hun får beskjed om at geleen skal spises til formiddagsmaten, vet hun at før maten blir det tid til å leke inne først og ute etterpå.
Dette lille glimtet viser både Helenes erfaringer fra mange områder innen matematikk og at hun har utviklet mange begreper hun bruker aktivt. Helene og alle de andre barna i barnehagen gjennomgår en spennende matematisk utvikling før skolestart. Barnehagen spiller en viktig rolle for at barna skal få utnytte sitt potensial på det matematiske området. Små barn lærer gjennom lek, fantasi og samspill med andre, derfor må barnas lek og hverdag være utgangspunkt for arbeidet med matematikk i barnehagen. Det at barna er interessert i, trenger og bruker matematikk i sin hverdag, er hovedgrunnen til at matematikk er et fagområde i barnehagen. Rike impulser og erfaringer på det matematiske området gir et godt utgangspunkt for videre utvikling. Fokus på matematikk i tidlig alder har også betydning for senere prestasjoner i skolen. Blant annet viser undersøkelser at i hvor stor grad barna er opptatt av og fokuserer på tall og telling i tidlig alder henger sammen med senere regneferdigheter (HannulaSormunen, Lethinen & Räsänen, 2015). Tidlig arbeid med matematikk har gitt gode resultater, spesielt for de barna som viser få matematiske ferdigheter i tidlig alder (Clements, Baroody, & Sarama, 2014; Kreisman, 2003).
Personalet i barnehagen har et særlig ansvar når det gjelder å vekke og ivareta barnets matematikk slik at den videreutvikles. Utgangspunktet for å støtte barnets matematiske utvikling må være barnets interesser og på barnets premisser.
For å tilrettelegge for hvert enkelt barn er det nødvendig å vite en del om barnets matematiske utvikling. Dette gjelder både barn med god utvikling og de som trenger å følges ekstra opp. I en travel barnehagehverdag kan vi se glimt av barnas utvikling gjennom aktiviteter, samtaler og lignende. Det er også nyttig å foreta mer systematiske observasjoner. Her kan observasjonsmateriellet MIO være til hjelp. MIO er bygd opp av initialene i Matematikken, Individet og Omgivelsene. I tråd med rammeplanen sier modellen at barns ferdigheter i og forståelse av matematikk er avhengig av et samspill mellom flere faktorer. Det er tre aktører i denne prosessen:
M –matematikken I –individet som utvikler sin matematikk O –omgivelsene som gir barnet matematiske erfaringer og støtter barnet i dets matematiske utvikling
To observasjonsark er inkludert i MIO: et skjema for å observere barnets matematikk og et skjema for å observere personalets samhandlinger og samtaler. Det første kjøpes fysisk, mens det andre kan lastes ned gratis fra produktsiden. Materiellet skal være en støtte i arbeidet med å legge merke til den matematikken hvert barn viser og uttrykker. MIO skal også være til hjelp for personalet for å tilrettelegge arbeidet i barnehagen slik at barna kan videreutvikle sin matematikk.
MATEMATIKKEN I BARNEHAGEN
Rammeplan for barnehagen gir retningslinjer for barnehagens innhold og oppgaver (KD, 2017). Matematikk er et av flere fagområder som barna skal bli kjent med i barnehagen. Gjennom arbeid med fagområdet Antall, rom og form skal barnehagen bidra til at barna:
- oppdager og undrer seg over matematiske sammenhenger
- utvikler forståelse for grunnleggende matematiske begreper
- leker og eksperimenterer med tall, mengde og telling og får erfaring med ulike måter å uttrykke dette på
- erfarer størrelser i sine omgivelser og sammenligner disse
- bruker kroppen og sansene for å utvikle romforståelse
- undersøker og gjenkjenner egenskaper ved former og sorterer dem på forskjellige måter
- undersøker og får erfaring med løsning av matematiske problemer og opplever matematikkglede
Alle punktene over viser hvor stort fagområdet er, noe som også gjenspeiles i observasjonsmateriellet MIO. Matematiske forhold inngår ofte i et barns daglige aktiviteter uten at barna tenker over at det er matematikk. Eksempelet med Helene i innledningen synliggjør at matematikk er en naturlig del av barns hverdag, og eksempelet gir et innblikk i noen aspekter av matematikken. Les mer om matematikken i for eksempel «Den første matematikken. Matematikk 3–5 år» (Björklund, 2014) og «Det matematiske barnet» (Solem og Reikerås, 2017).
Olof Magne (2003) deler den grunnleggende matematikkundervisningen inn i tre hovedområder. Denne inndelingen er utgangspunkt for matematikken i MIO. Hovedområdene er bearbeidet og tilpasset slik at de er anvendbare for observasjon av matematikk i barnehagen. De tre områdene er problemløsning, geometri og telling og antall. Hvert av disse tre områdene er igjen delt opp i to områder. I praksis vil de gli over i hverandre.
Problemløsning er viktig for å lære matematikk. I rammeplanen står det at «arbeidet med fagområdet skal stimulere barns undring, nysgjerrighet og motivasjon for problemløsning» (Ibid, s. 34).
Kort beskrevet er det utfordringer som vi opplever og begynner å arbeide med, uten klart å vite hvordan vi skal gå fram. Barns matematiske problemløsningsevne starter allerede i spedbarnsalder. Hos små barn er den ofte intuitiv og erfaringsbasert. De bruker gjenstander de har for hånden til å hjelpe seg med å løse problemet, og det er til stor hjelp om de også bruker språket sitt, slik som i eksemplene under med Marius og Hannah. Problemløsning inneholder ofte flere trinn. Gjennom borddekking i barnehagen kan vi se ulike løsninger:
Marius (4 år) ser for seg at bordet skal være ferdig dekket til alle, men har ennå ikke oversikt over hva som skal til. Problemløsningen deles opp i flere trinn. Hva trengs av dekketøy for å spise maten? Hvor skal ting plasseres? Og hvor mange skal sitte rundt bordet? Han tar i bruk forestillinger og begreper. Han snakker med seg selv mens handlingene utføres i sekvenser. Da gruppen har satt seg, spør han de andre om de har det de trenger. Eventuelt må han foreta noen justeringer.
Dersom Hannah (2 år) skal dekke bordet for gruppen kan problemløsningen være annerledes: Hun blir med en voksen på kjøkkenet, og i samtalen finner de fram til hva de trenger. Utfordringen for Hannah kan for eksempel være å sette en tallerken til hver stol rundt bordet, plassere kaffekopp til de voksne og glass til barna.
Barna lærer gjennom å stille spørsmål, resonnere, argumentere og søke løsninger. I MIO er observasjonspunktene under problemløsning delt opp i to områder: P1 – Matematiske språk og P2 – Resonnering. Vi vil først konsentrere oss om matematisk språk:
P1 – Matematisk språk
2–3 år
1 Skiller begrepene stor og liten. 2 Vet hva som er opp. og hva som er ned.
3–4 år
1 Bruker ord som beskriver leker. (F.eks. myke bamser, røde biler.) 2 Følger instruksjoner knyttet til plasseringsord. (F.eks. over bordet, under benken, gjennom tunnelen.)
4–5 år
1 Bruker ord om forholdet mellom størrelser. (F.eks. ballongen er lettere enn steinen, «jeg har lengre hår enn deg».) 2 Viser hva som er i midten.
Det matematiske språket inneholder en rekke abstrakte begreper som må kobles til barnets eget språk for at de skal bli forståelige for barnet: kvantitetsord (alle, mange ...), ordensrelasjoner (den andre, i midten ...), likhetsrelasjoner (like mange, samme ...), størrelsesrelasjoner (størst, mest ...), lengde (kortest, lengre enn ...), høyde (like høy, lavere enn ...), bredde (samme bredde, smalest ...), tykkelse (tykkest, tynnest ...) og tyngde (tung, lettere enn ...) (Magne, 2003).
For mer inspirasjon til aktuelle matematiske begreper, se plakaten: Matematikkord.
Barna kan best gjøre seg erfaringer når begrepene blir tydelige i daglige, sosiale aktiviteter, i rutinesituasjoner, og i lek og samtale. I innledningsfortellingen viser Helene at hun bruker adjektiv for å beskrive lua til Pippi: «Rosa lue også ...» Vi ser også at hun skiller mellom størrelser da hun forteller om dukkeklærne: «De var for små til bamsen, men passet til Pippi!»
Med MIO kan vi observere om barnet kjenner til begreper som handler om størrelser, retning og plassering, for eksempel om barnet bruker ord som beskriver gjenstander, og ord som sammenligner dem. I 2–3-årsalderen handler det kanskje om å skille begrepene stor og liten, og om barnet vet hva som er opp og ned. I 3–4-årsalderen kan det være fokus på å bruke ord for å beskrive gjenstander i omgivelsene med for eksempel farge. I 4–5-årsalderen kan det være å bruke ord om forholdet mellom størrelser (ballongen er lettere enn steinen).
Dersom de ansatte er lydhøre og støtter barna i utviklingen, vil barna gå over fra kroppslige og nonverbale ytringer til å ta i bruk ord for å uttrykke seg og påvirke mennesker rundt seg. De barna som er stille og de som bruker handlinger uten ord, trenger støtte til å verbalisere matematikken sin.
Det andre området innenfor problemløsning er resonnering:
P2 – Resonnering
2–3 år
1 Vet hvilken uteklær det trenger når det regner. 2 Rydder leker på rett plass.
3–4 år
1 Kan dele likt med en venn. (F.eks. fire eller seks farge- blyanter.) 2 Henter gjenstander som det trenger i sin aktivitet. (F.eks. hammer i snekker- boden, dokkestell i dokke kroken.)
4–5 år
1 Resonnerer seg fram til hva som kommer først og sist i. påkledning. 2 Viser forskjell på det som har hendt / skal hende.
Det finnes mange daglige problemer som barna løser med uformelle strategier, og mange av aktivitetene i barnehagen gir rom for at barna tar i bruk logiske resonnement. I barnehagen får barnet mulighet til å sammenligne sin egen måte å tenke på med hvordan andre barn tenker, når de viser i handlinger eller forklarer og argumenterer for sin oppfatning. I innledningen resonnerer Helene rundt hvorfor Pippi har på lue. «Rosa lue også, så ikke hun fryser når det blir snø.»
Et av MIOs observasjonspunkt på resonnering for 2–3-årsalderen, er å finne ut om barnet resonnerer seg fram til hvilke klær det trenger etter hva slags vær det er ute, for eksempel at barnet viser i handling at det kan være lurt med regntøy hvis det regner. Kanskje har barnet ofte hørt noen voksne si «I dag er det vått ute, så vi trenger både gummistøvler og regntøy», eller «I dag er det kaldt, så vi må ha på varme klær, og både votter og lue».
Det er vanlig at de ansatte og barnet snakker sammen om hvor ulike materiell, utstyr og leker har sin faste plass, og hvordan de alltid skal legges tilbake til denne plassen. Dette danner utgangspunktet for at barnet etter hvert klarer resonneringen på egen hånd. I 3–4-årsalderen dreier et observasjonspunkt seg om barnet klarer å hente gjenstander som det trenger i sin aktivitet (for eksempel hammer i snekkerboden, dersom barnet skal snekre, eller dukkestellet, dersom barnet skal leke med dukker). For 4–5-årsalderen handler MIO for eksempel om å resonnere seg fram til hva som kommer først og sist i påkledning. Dette lærer barna i barnehagen når personalet er tydelige på språket i samhandling med barnet rundt påkledning: «Det er lurt at du tar på deg de tjukke sokkene før støvlene.» Å kle seg er handlinger som har en logisk rekkefølge. Det samme gjelder observasjonspunktet i MIO som handler om å vite forskjell på hva som har hendt og hva som skal hende. Dette kan erfares når barna og de ansatte planlegger og gjennomfører aktiviteter sammen, og ved at de snakker om sammenhengen mellom hendelsene i aktiviteten. Det kan også være hendelser i en fortelling, for eksempel ved at barn og voksne legger en rekke bilder som til sammen utgjør en fortelling med logisk rekkefølge.
BRUK AV MIO PÅ ENKELTBARN - ERFARINGER
Observasjonspunktene i MIO er utarbeidet slik at 70–80 % av barna har full mestring innen sitt alderstrinn. Dermed vil mange av barna mestre alle observasjonspunktene på sitt alderstrinn, og noen på alderstrinnet over. Derfor kan det være nyttig ikke bare å observere innenfor alderstrinn, men også benytte observasjonspunktene i de andre ringene. På den måten trer det fram et bredere bilde av barnets mestring. Dette ble gjort i Stavangerprosjektet – Det lærende barnet, der over 1000 barn ble observert ved bruk av MIO. Der viste det seg blant annet at allerede før barna var 3 år gamle, var det stor spredning i barnas mestring (Reikerås, Løge og Knivsberg, 2012). Noen var så vidt i gang med sin matematiske utvikling, mens andre mestret det som var forventet av femåringene. Dette gir personalet i barnehagen informasjon som kan være et grunnlag for å tilrettelegge for at alle barn skal oppleve progresjon i sin matematiske utvikling gjennom lek og hverdagsaktivitet (Reikerås, 2018). Da barna var nesten 5 år gamle, hadde de fleste av dem vist mestring på alle observasjonspunktene (Reikerås, 2016), noe som viser at mange av de eldste barnehagebarna trenger utfordringer utover det som er inkludert i MIO.
I Stavangerprosjektet erfarte forskerne i tillegg at det er viktig å bruke MIO jevnlig for å se hvordan barnet utvikler seg over tid. Dette er viktig fordi barns matematiske utvikling ikke alltid er lineær, men kan skje stegvis og noen ganger stagnere helt (Reikerås og Salomonsen, 2019). Dette er også i tråd med forskning på språkområdet for barn i samme alder (Dale et.al. 2003). man ved å følge opp alle barn som på et eller annet tidspunkt har lav mestring på MIO, kan forebygge vansker videre i skolen.
MATEMATISK SAMHANDLING OG SAMTALE
Den matematiske samtalen i barnehagen kan finne sted når voksne stopper opp og observerer og lytter når barna vil vise noe de er opptatt av, når de vil forklare noe de har oppdaget, og uttrykker sine undringer.
Barns spontane spørsmål om tema er meget viktige i deres læringsprosesser. Gjennom at barna er de aktive vil de lære om temaene, lære om språk og få verdifulle erfaringer i kommunikasjon med andre. Ofte kan imidlertid undringer komme i form av andre uttrykk, som mimikk og kroppsspråk. Dette stiller større krav til oppmerksomhet og nysgjerrighet fra de ansatte.
Personalet kan vise at de har tid til å vente, at de er oppriktig nysgjerrige, oppmuntre, kommentere og stille spørsmål som kan utvide samtalen.
Spørsmål kan stilles på flere måter. Noen ganger virker de lukkende, som «Hvor mange hjørner har denne formen?» eller «Hvilken form er rund?». Her er det ikke så mye å undre seg over, det er ett riktig svar og det kan være nok å peke.
Andre ganger virker spørsmålene utvidende og åpnende, som «Hva kan du si om denne formen?», «Hva er likt?» eller «Hvordan vet du det?». Denne typen spørsmål bidrar til mer undring og nysgjerrighet og inngir trygghet, i og med at det kan være mange mulige svar.
I en barnehage sitter fireåringene Anne og Knut med Numicon-materiell rundt seg på gulvet. Anne putter en Numicon-plugg på hver finger, og da hun har dekket alle fingertuppene på den ene hånden, sier hun: «Jeg har mange!» «Oi! Ja du har mange!» sier barnehagelæreren. «Jeg har også mange», sier Knut. «Har dere like mange?» spør barnehagelæreren. Anne og Knut ser på hverandres hender. De setter hendene opp mot hverandre, og Anne sier: «Knut har også mange.» Hun legger merke til at Knut har plugger på den andre hånden også, men ikke på alle fingrene. «Jeg har fem», sier Anne, «like mange som fingrene mine!» «Jeg har mer enn fem», sier Knut. «Vi har kjempemange», sier Anne og ler.
Pedagogen vil gjerne få Knut og Anne til å fortelle om og vise denne aktiviteten når de skal samles i lyttekroken senere på dagen. Kanskje kan nye undringer oppstå? Undringer rundt å koble sammen fingre og plugger, og barns uttrykk for sammenligninger og kvantiteter.
OBSERVASJON AV PERSONALETS TILRETTELEGGELSE
Når vi observerer handler det om å iaktta, legge merke til og undersøke noe. I dette inngår det flere parallelle prosesser. Vi velger ut et fokus for informasjon, samler, bearbeider og tolker den (Askland, 2011). Observasjon er en bevisst aktivitet, der pedagogen må kunne beskrive hva hun har sett og hørt i de ulike aktivitetene som barn har engasjert seg i.
Personalet har mange muligheter for å observere når barna holder på med aktiviteter og snakker sammen mens de leker. Hensikten er å komme nærmere inn på barns behov, ideer og språk, og prøve å forstå barns opplevelsesverden.
Hva er barna opptatt av? Hva gjør barna? Hva snakker de om? Hvilke leker og hvilket materiell og utstyr er i bruk? Hvilke matematiske områder berører de? (PGT)
For å sette søkelyset på hvordan personalet legger til rette for at barna kan lære gjennom å leke og utforske har vi utviklet et observasjonsark der de ansattes handlinger og væremåter er i sentrum. Det er lagt vekt på muligheter i de matematiske samhandlingene og samtalene. Observasjonsarket er utviklet som et hjelpemiddel når personalet skal observere og reflektere over egne og hverandres tilretteleggelser av og væremåter i matematiske aktiviteter. I observasjonsarbeidet er det viktig å være oppmerksom på hva som påvirker ens oppfattelse og forståelse, holdninger, forventninger og vurderinger i det en ser og hører.
Skjemaet har derfor to kolonner: én for observatørens beskrivelser og én for tolkninger.
En slik bevisstgjøring vil sette de ansatte bedre i stand til å tilrettelegge for varierte aktiviteter, der barna i større grad kan medvirke og delta på sine egne premisser
Kunnskap om barna er viktig for å planlegge det pedagogiske arbeidet, men læring skjer ikke i et vakuum. Hver dag i barnehagen består av mange ulike situasjoner der barn samspiller med andre barn eller voksne.
I rammeplanen står det at personalet skal: n bruke matematiske begreper reflektert og aktivt i hverdagen n bruke bøker, spill, musikk, digitale verktøy, naturmaterialer, leker og utstyr for å inspirere barna til matematisk tenkning n styrke barnas nysgjerrighet, matematikkglede og interesse for matematiske sammenhenger med utgangspunkt i barnas uttrykksformer n legge til rette for matematiske erfaringer gjennom å berike barnas lek og hverdag med matematiske ideer og utdypende samtaler n stimulere og støtte barnas evne og utholdenhet i problemløsning (Ibid s. 35)
Ideer fra rammeplanen er grunnlag for observasjonene og mål for veien videre.
Observasjonene kan foretas i forbindelse med at barn leker sammen, i planlagte vokseninitierte aktiviteter, i spontane aktiviteter, i barneinitierte aktiviteter og i daglige rutiner. Uansett hvilken situasjon som er utgangspunkt for observasjonene, er det de ansattes tilrettelegging og væremåter som skal ha et hovedfokus.